Les notions :

En même temps que le concept de nombre s'installait dans les civilisations antiques, des systèmes de représentation émergeaient. Notre numération parlée a gardé le principe de la numération hybride, essentiellement pour des raisons de découpage du message sonore. Notre numération chiffrée a adopté le principe de la numération de position.

Cette numération repose sur 3 principes : la valeur d'un signe dépend de sa position dans l'écriture d'un nombre, la valeur représente des groupements, la méthode des groupements est régulière. L'écriture est conventionnellement structurée de la droite vers la gauche : le chiffre le plus à gauche signifie le groupement d'ordre le plus élevé, le chiffre le plus à droite signifie le nombre d'unités qui n'ont pu être groupées. Ajoutons que les signes (chiffres) sont choisis parmi un ensemble fini de caractères, l'un d'eux codant l'absence d'unité ou de groupement (le zéro).

Supports :

Sur la toile :

Mes pages sur les machines : http://db.vdb.free.fr/Nombres/Machines/index.html et suivantes.

Wikipédia :     Article sur la numération 
                        Article sur les sytèmes de numération
                        Le site de JL Sigrist puis piocher (on en verra quelques citations ci-dessous) !

Des livres :

Mathématiques d'école D. Perrin chez Cassini ISBN 2-84225-057-5 Pages 12 à 22.
Les mathématiques au CRPE éd 2008 Descaves chez Hachette ISBN 978-2-01-171103-8 pp24-40
Livres Objectif Calcul et EuroMaths niveau CM1 chez Hatier (Cliquer ici ou ci-dessous pour charger les extraits).

Mon plan de cours développé (format Pdf). Cliquer ici pour le charger ou sur la  vignette ci-contre pour le charger. Attention : certains points s'appuient sur des ressources de mon site, mais les liens ne sont pas actifs. D'autres éléments viennent illustrer mon cours. Cliquez sur les vignettes ci-dessous pour en profiter. Dans certains cas il s'agit de fichiers pdf ; dans d'autres cas ce sont des petits exécutables (pour PC) à charger puis à lancer. Il se peut enfin que vous soyez redirigé sur une autre page du site.

Une série de scan de quelques pages de manuels scolaires édités par la maison Hatier.	Un montage de plusieurs sites oueb, donnant quelques exemples de numération possible. Les sources sont : JL Sigrist Les pierres qui parlent G.E.R.M.E.A.	Un petit pdf destiné à être video-projeté en profitant des propositions de JL. Sigrist sur le sujet des algorithmes de la soustraction..	En profitant à nouveau du site de JL Sigrist, un fichier pdf destiné à être vidéo-projeté. N'hésitez surtout pas à revenir aux sources de cette présentation.

Rapide introduction à la notion d'ordinal et -pendant- à la notion de comptine numérique. Fonction de quotité. Sur les comptines à l'école, voir ici.	Rapide introduction à la notion de cardinal : dès que l'on tient deux collections, on peut essayer de les mettre en correspondance terme à terme. Fonction de quantité.	Vers la numération hybride par regroupements en classe de n, ou par échanges 1 pour n. La numération de position naitra de l'irruption du zéro et du choix d'un tropisme d'écriture.
Cliquez sur la vignette ci-dessus pour ouvrir la page consacrée aux compteurs simulés ou en carton.Le compteur est une concrétisation du comptage dans le champ ordinal.	Cliquez sur la vignette ci-dessus pour vous rendre à la page consacrée aux abaques. Les abaques concrétisent le principe de comptage dans le champ cardinal.	Cliquez sur la vignette ci-dessus pour télécharger une archive Zip. Après décompression, vous tenez un petit programme présentant la notion de gradtion et de surgradation (en base 4). Cette notion est essentielle dans notre base pour soutenir certains algorithmes de calcul.

Deux pages d'exercices au plus près des fondements. Elles sont extraites d'un document plus épais disponible ici.	Divers exercices donnés lors d'épreuves du CRPE anciennes formules. Le document comporte aussi les corrigés.	Encore des exercices dans le champ de la numération dans une base donnée. Ces exercices existent dans la littérature scolaire depuis la nuit des temps. J'ai essayé de distinguer les exercices d'application simple des exercices plus difficiles (et sans doute d'un niveau supérieur à celui attendu au CRPE).	Une petite feuille autour de la notion des rubans de Pascal. Ce dispositif permet de disposer de critère de divisibilité pour n'importe quel entier. Les critères qui en résultent ne sont pas toujours les plus efficaces. Ce thème a surtout comme intérêt de faire réviser et employer la notion de congruence.

Les exos incontournables :

Les corrigés :

Les fichiers cités ci-dessus, quand ils existent, correspondent, colonne pour colonne, à ceux du tableau précédent.
Corrigés des deux pages d'exercices au plus près des fondements. Elles-aussi sont extraites d'un document plus épais disponible ici.	Pour mémoire, car le document présenté ci-dessus comporte aussi les corrigés.	Corrigés relativement complets d'exercices dans le champ de la numération. Certains d'entre eux sont plus difficiles, et sans doute d'un niveau supérieur à celui attendu au CRPE.	Pas de corrigé pour l'instant.