Du Nombre !
 

On se souvient de la phrase célèbre de Piaget selon laquelle la maîtrise du concept de nombre résulte de la conquête de son aspect ordinal et de son aspect cardinal. Mais qu'est-ce que l'ordinal ? Et qu'est-ce que le cardinal ?  
L'ordinal renvoie à l'idée de liste, voire de listage, d'égrènement, de mise en file ...
Pour transmettre cette notion plus facilement à mes étudiants, j'avais conçu dans les années 85/90 une petite animation sur Macintosh. Je l'ai tranformée depuis en une animation pour PC. Vous pouvez choisir de télécharger l'exécutable (pour PC), par exemple sur votre bureau, en vue de lancer son exécution dans un second temps ; vous pouvez préférer lancer un diaporama au format PDF. L'avantage de ce dernier format -plus frustre- est de s'ouvrir sur tout type de machine.

Le cardinal tient du groupement, de l'amas, de la collection ...
J'ai aussi essayé d'illustrer cette notion par une petite animation. Mon travail est tout aussi ancien que le précédent et mérite certainement d'être repensé. Un seul fichier disponible pour l'instant, un exécutable à charger sur son PC avant de le lancer.
Une façon simple de cerner ces notions peut consister à analyser les matériels couramment  utilisés en classe.
Vous pouvez profiter des nombreux catalogues de matériels scolaires. En voici trois exemples parmi les plus connus :
Bourrelier Celda Nathan
Cliquez sur les images ou les titres pour accéder directement au site de l'éditeur.
Une autre façon consiste à feuilleter le diaporama (.pps) que j'avais assemblé sur ce thème.
Alternativement, vous pouvez télécharger le fichier PDF presque équivalent. Le seul problème de cette version réside dans le fait que les liens internes ne sont pas toujours fonctionnels.
Voici maintenant quelles bonnes feuilles permettant d'approfondir sa connaissance de ces 2 concepts liés.
On trouve sur le site de l'IUFM de Lyon une présentation PowerPoint assez ample sur le sujet rédigée par Thierry DIAS. Je l'ai rapatriée et transformée en un diaporama (.pps). Par sécurité, je l'ai aussi convertie en un diaporama Pdf.
Vous pouvez retrouver l'article original à cette adresse : http://pedagogie.lyon.iufm.fr/mathdelay/article.php3?id_article=91
 
En complément, Thierry Dias a aussi mis en ligne un Pdf autour de l'approche du nombre au cycle 1. On y trouvera trace d'un très long débat opposant les chercheurs du groupe Ermel et Rémi Brissiaud, autour des positions relatives du comptage et du calcul.
Nous restons chez les constructivistes avec cet extrait du livre de préparation au concours de Professeur des Ecoles dû à Roland Charnay et Michel Mante. Les auteurs y présentent un cadre systémique permettant une étude approfondie de la question de l'apprentissage des nombres. On ne sera pas surpris de trouver en première place une liste exhaustive des problèmes à proposer aux enfants. Cliquez sur la vignette ci-contre à droite pour charger ces bonnes feuilles.Les deux tomes de ce livre sont destinés à priori à la préparation au concours, en tous cas ils sont présentés comme tel. Mais leur emploi dépasse nettement ce cadre, dans la mesure où il facilite la lecture des ouvrages, souvent techniques de la collection Ermel, déjà mentionnée ci-dessus.
Pour clore cette page, je présente deux outils utiles pour exposer rapidement  les fondements de notre numération, tant dans le champ cardinal que dans le champ ordinal. Ces outils sont destinés à des adultes en formation, pas à des élèves du primaire.
Dans le champ cardinal, une des fondations possibles du concept de numération de position passe par la constitution itérée de groupements d'une taille donnée. Ce principe est exposé à l'aide d'une animation qui peut prendre deux formes. Le module "groupt-echange.exe" est un exécutable à charger sur PC avant de le lancer. Le fichier "Groupements-échanges.pdf" n'est rien qu'un diaporama au format PDF. On peut donc le visualiser dans n'importe quel environnement. Cliquez sur l'icone ci-dessus qui correspond à votre besoin.
Il est important de noter que cette animation illustre assez bien les bases d'une numération régulière en base 4, disons de type hybride. Il ne s'agit donc pas encore d'une numération de position car il lui manque le zéro.Ce choix est volontaire car j'avais besoin de bien faire apparaître ce qui tient du principe récurrent de notre système de numération (faire des regroupements d'entités de même nature) et ce qui tient d'une recherche d'économie dans les écritures (et qui passera par le fameux zéro).
Dans le champ ordinal, une fondation possible est la suivante : sur une demi-droite graduée, on essaye d'installer un système de marques avec un nombre limité de symboles. En principe, on est amené à plaquer des "sur-gradations" sur la gradation d'origine. Dans l'application de ce principe, on utilise 4 symboles notés 0, 1, 2 et 3 ...
Ce qui vient d'être dit vous paraitra beaucoup plus explicite si vous charger mon petit logiciel. Attention, ce module ne tourne que sur PC. Commencez par télécharger l'archive 'Gradations4.zip' sur votre poste en cliquant sur l'icone ci-dessus à gauche.
Puis décompressez l'archive, à l'aide, par exemple, de l'utilitaire libre 7-Zip. Vous obtenez un dossier intitulé [Gradations4] et comprenant 3 éléments. Ne détruisez aucun de ces éléments.
Le programme proprement dit est "grad4.exe". Après lancement, vous obtiendrez quelque chose comme illustré sur la vignette exposée ci-dessus à droite. N'hésitez pas à cliquer sur cette vignette pour afficher une vue plus précise de mon travail.
Vous trouverez en haut de la fenêtre de travail du logiciel une barre de menus. Le menu [Infos] à son extrême droite mérite votre attention. En effet l'article [Aide rapide] dispense dans une fenêtre séparée toutes les informations nécessaires. L'article [Exemple de progression] permet de suivre un protocole pédagogique précis. Très utile devant des stagiaires !
{Attention : les trois fenêtres correspondent à trois applications distinctes, de sorte que la fermeture de la fenêtre principale n'entraînent pas ipso facto celle des deux autres}.

J'ai dédié deux pages à la problématique de la numération. Vous les trouverez ici.

Page mise à jour le 19/01/2011 [Retour Haut de la fenêtre]