Je discute ici des apports possibles de Logo à la conquête de certaines notions d'arithmétique. Vers la page dédiée aux bandes de Neper Retour à l'accueil 'Machines' Vers la page dédiée à l'arithmétique

Cette discussion est répartie en  9 chapitres, accessibles en cliquant sur l'un des onglets ci-dessous.

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On appelle jeu de cible la donnée de deux opérateurs numériques sous lesquels essayer d’atteindre un nombre -dit d’arrivée- à partir d’un nombre -dit de départ.
En fonction des nombres choisis et des opérateurs, on est amené à circuler dans l'espace des entiers (éventuellements relatifs) ou des décimaux,  plus rarement dans l'espace des rationnels.
Les jeux de cible émargent donc notamment au chapitre du calcul réfléchi.
Si vous n'avez pas installé XLogo ni rapatrié mes modules, vous pouvez tout de même tester mon travail Logo !
Pour cela cliquez sur ce bouton -> 
Un premier panneau s'affiche vous proposant de charger depuis mon site web un module Logo. Acceptez ! D'autres requêtes seront sans doute dispensées, acceptez systématiquement. L'opération de chargement puis de lancement peut prendre quelque temps. Elle peut échouer si vous n'avez pas installé un JRE sur votre machine.
Si tout s'est bien passé, vous devez voir la fenêtre XLogo, et dans cette fenêtre un jeu de cible attendant votre saisie. En pratique, Xlogo a été chargé depuis mon site Web, ainsi que le module logo JeuCible.lgo et la procédure Demo a été automatiquement lancée.
Suite du topo à la deuxième tortue rouge ci-dessous.
Pour saisir les enjeux du travail proposé et les pistes afférentes, reportez vous aux pages 2 et suivantes de mon document général.
Ou ouvrez le seul feuilleton n°2, extrait du document général.
Si vous voulez ausculter le module logo concerné, ouvrez le fichier CodeXlogo_JeuCible.pdf .
Si vous ne l'avez pas déjà fait, installez le module logo en
cliquant bouton droit (pas bouton gauche surtout) sur le libellé ci-dessous et activez dans le menu local l'article [Enregistrer la cible du lien sous ...] : JeuCible.lgo .
Il est certainement plus simple pour vous de télécharger l'archive ModulesLogo.zip et de la décompresser dans le dossier déjà évoqué dans l'introduction. Vous tiendrez une bonne fois pour toutes tous les modules nécessaires, dont le module propre à ce chapitre.
Si vous avez installé Xlogo et mes modules Logo, chargez le module JeuCible.lgo puis lancez la procédure Demo.
Ce qui suit est commun aux deux démarches : chargement depuis mon site comme indiqué à la première tortue rouge ci-dessus ou lancement depuis votre poste de travail.
La procédure Demo lance un jeu de cible en choisissant arbitrairement les deux opérateurs et les valeurs de départ comme d'arrivée. Les réglages ont été faits pour que l'on puisse facilement gagner.
Quand le jeu est terminé, vous pouvez relancer un nouveau jeu -tout aussi aléatoire- en lançant à nouveau la commande Demo, via la ligne ... de commande.
Bien entendu, vous n'êtes pas condamné à lancer éternellement la procédure Demo. Vous pouvez lancer un jeu de cible dont vous avez spécifié les paramètres vous-même. Tout ceci est expliqué
dans mon document général comme dans le feuilleton n°2,.
Lorsqu'un jeu de cible est lancé, les positions de départ et d'arrivée sont énoncées ainsi que les touches actives. Voici  une copie d'écran très partielle lors d'une partie en cours :

 
Sur la première ligne on lit la mention [ETAT DE LA PILE], vieille référence à une notion informatique sous-jacente à la programmation du jeu ; entendre ensemble des positions visitées ou quelque chose d'approchant.
L'affichage est en quelque sorte linéaire : on circule sur la droite numérique. Mais deux opérateurs sont disponibles et cela pousse à chercher toutes les positions atteignables : on embraye sur la construction de représentations sous forme de tableaux à deux dimensions. On verra dans le chapitre 5 comment automatiser via Logo ce genre de recherches.
Il est possible de présenter les jeux de cible sous une forme bidimensionnelle., comme sur les trois illustrations ci-dessous :
 
 
Il s'agit bien d'un jeu de cible : on part d'une case marquée, on glisse latéralement (droite-gauche ou haut-bas) et on transcrit dans la case atteinte la valeur obtenue en appliquant l'opérateur associé au déplacement sur la valeur de la case quittée. Pour voir la solution d'une table ci-dessus, survolez cette table à la souris. Ce faisant la règle du jeu deviendra limpide.
Notez bien que le contenu d'une case dépend du chemin choisi.  D'où le petit problème : sur une table 3x3 (9 cellules) on attribue  une valeur à la cellule inférieure gauche. On choisit une cellule parmi les 8 restantes ; quels sont tous les chemins (qui ne se recoupent pas) permettant de rallier cette cellule ? quelles valeurs dépose-ton lorsque l'on emprunte ces différents chemins et que l'on applique successivement les opérateurs prédéfinis ?
Le module XLogo comprend un ensemble de routines permettant d'accélérer cette recherche.
Ce module n'est pas documenté dans le papier originel. Je donne donc ici quelques explications.
 
Je suppose que le module logo JeuCible.lgo est toujours chargé, soit parce que vous l'avez lancé ldepuis mon site, soit parce que vous avez installé XLogo sur votre machine.
 
Pour un premier aperçu de la routine, lancez la commande testxplor. Passés quelques instants, votre écran affiche les résultats du travail d'exploration ; voir la copie d'écran (partielle) ci-contre à gauche.
Les cases sont repérées  selon les mêmes règles qu'un tableur : les colonnes sont étiquetées par des minuscules, depuis "a" pour la plus à gauche, jusqu'à -si nécessaire- "z" la plus à droite. les lignes sont étiquetées par des entiers, depuis "1" pour la plus élevée, jusqu'à ... Par défaut, le nombre de lignes et de colonnes est égal à 3, ce qui correspond aux trois exemples ci-dessus. Vous pouvez modifier ce réglage facilement, mais attention à ne pas choisir de valeurs trop fortes, à cause de la fameuse explosion combinatoire.
Pour modifier le nombre de cases, éditez la procédure explore en tapant dans la ligne de commande : ed "explore. L'éditeur XLogo s'ouvre et affiche le texte de cette seule procédure (Cf. ci-contre).
Il s'agit d'un mini-traitement de texte. Commencez par corriger (1) les valeurs des variables nc et nl. Ne touchez à rien d'autre !
Puis (2) cliquez sur le bouton de sortie de l'éditeur avec validation.
Après fermeture de l'éditeur, vous devez lire dans la fenêtre 'Historique' la mention : Vous venez de définir explore.
Attention : si vous lancez la commande testxplor, vous verrez un exemple figé d'exploration  avec les paramètres suivants :
case initiale : b1 case visée : b3 valeur dans b1 : 32
fonction  fn : + 2    fonction fw : x2
taille du quadrillage selon vos modifications.
A la taille du quadrillage près, ces paramètres correspondent aux opérateurs numériques des trois exemples fournis ci-dessus.
La procédure testxplor n'est qu'un démonstrateur. La procédure réellement utile est en fait explore. Voici sa syntaxe :
explore :actuelle :cible :valeur
:actuelle  := case initiale de tous les chemins tracés
:cible      := case où aboutissent tous les chemins tracés
:valeur    := valeur déposée dans la case initiale. Cette valeur est modifiée lors des déplacements successifs ; les valeurs                   ainsi engendrées sont déposées dans les cases visitées.
Quand un chemin est trouvé, la suite des cases traversées est affichée, la valeur déposée dans chacune de ces cases étant indiquée entre parenthèses (Cf. illustration ci-dessus).
Les valeurs successives lors des changements de case sont calculées en utilisant les procédures-fonctions suivantes :
- décalage horizontal vers la droite :   procédure [fn]
- décalage vertical vers le haut :         procédure [fw]
- décalage horizontal vers la gauche : procédure [fnb]
- décalage vertical vers le bas :          procédure [fwb]
Attention : les procédures fnb et fwb sont automatiquement générées par la procédure explore. Vous n'avez donc pas à vous en préoccuper. Les conventions suivantes sont adoptées : si la procédure fn calcule une somme (par exemple correspondant à l'opérateur +2), alors la procédure fnb calcule une différence (correspondant dans notre exemple à l'opérateur -2). De même si fn calcule un produit  (opérateur x2) alors fnb calcule un quotient entier (attention ici). Si fn calcule un quotient entier ou une divison décimale, alors fnb calcule un produit. Les mêmes conventions sont adoptées pour la génèse de la procédure fw.
Votre travail d'adaptation consiste donc à :
  1. Editer les procédures fn et fw. Cette procédure est bien décrite dans le document général Arithmétique et Logo ou dans le chapitre 2 de la version en feuilleton.
  2. Modifier éventuellement la taille de la table à investiguer (Cf. supra)
  3. Lancer  la procédure explore en lui fournissant les paramètres requis. Attention à taper les deux premières données avec des guillemets ouvrant : explore "b1 "c2 5. Petite erreur à éviter : fournir une référence de case en dehors de la table gérée (par exemble "c5 pour une table 3x3), car vous prenez le risque de "planter" le module XLogo.
 
On trouvait encore récemment chez Bordas l'excellent petit Opus de F. Boule : Jeux de Calcul ... Il semblerait que l'édition en soit définitivement abandonnée. C'est bien dommage. On le trouve encore chez quelques vendeurs par Internet.
Voici sa référence pour le cas où :
Bordas - ISBN : 2-04-729676-5.

J'ai scanné les 4 pages correspondant peu ou prou au thème ici traité. Pour y accéder, cliquez sur l'image ci-dessus à gauche. Nul doute que vous trouverez assez vite les solutions (que je ne reproduis donc pas) en usant de ma procédure explore.
Le prochain chapitre est dévolu aux nombres premiers. Vous pouvez cliquer ici pour y accéder maintenant. Vous avez peut-être intérêt à vidanger l'espace de travail Xlogo en lançant la commande effacetout.

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Page modifiée le mai 2010.