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Jeux et Apprentissages. Plusieurs classifications sont possibles ...
J'en retiens trois :  Karl Groos, Jean Chateau (d'après Wallon), Listage fonctionnel commun

Karl Groos
Psychologue  allemand (1861 - 1946), Groos a proposé une théorie des jeux de type évolutionniste -marquée par les travaux de Darwin. Dans son livre Die Spiele der Tiere (1898) sur le jeu des animaux a tenté de convaincre les éducateurs que le jeu est une préparation à la vie adulte.
Selon K. Groos, on tient deux groupes :
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Groupe G1/ jeux d’expérimentation (alias jeux fonctionnels d’autres classifications) ;
Leur finalité est le développement des capacités psycho-physiques.
Le groupe G1 se laisse subdiviser en :
o   jeux sensoriels (Exemple : jeu de Colin-maillard)
o   jeux de motricité (Exemples : saut à cloche-pied, corde à sauter)
o   jeux de réflexion ; ces jeux mobilisent les fonctions mentales supérieures comme :
- la mémoire,
- l’imagination,
- l’attention,
- le raisonnement,
- l’expérience affective,
- l’engagement personnel.
Groupe G2/ jeux d'opposition. Ils permettent aux joueurs d'exercer des tendances combatives, voire des pulsions sexuelles,
ou encore l’imitation de dispositifs sociaux.

Remarque : le sous-groupe des jeux de réflexion  est sans doute celui qui intéressera le plus les enseignants pour les cycles 2 et 3

Jean Chateau
Jean Château (1908-1990) était un professeur de psychologie à l'université de Bordeaux. Il est reconnu comme un spécialiste du jeu et de l'éducation de l'enfant. On lui doit en particulier l'ouvrage "Le jeu de l’enfant après trois ans, sa nature, sa discipline. Introduction à la pédagogie " chez Vrin Editeur 1979 ISBN 978-2-7116-0124-0 .
Pour Chateau, l
e jeu est au centre de l'homme ; ou plutôt, le jeu, c'est l'homme.
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En particulier : le jeu de l'enfant n'est pas une distraction, il est au contraire son activité la plus essentielle et la plus sérieuse tout en étant plaisir désintéressé, jouissance morale.À travers le jeu, l'enfant fait effort pour s'élever.
Chateau est ainsi amené à proposer une classification qu'on peut considérer comme génétique, puisque s'appuyant, comme Piaget sur l'historicité du développement de l'enfant.

Les jeux fonctionnels : Ils apparaissent dès les premiers mois, sans but utilitaire mais pour le plaisir de la répétition, de l’exploration d’une fonction venant d’apparaître. Il s’agit d’une simple exploration d’une activité sensorimotrice.
Piaget préfère les appeler des jeux d'exercice.

Les jeux symboliques : Le symbole implique la représentation d’un objet absent. Le symbole est donc une comparaison entre un élément donné et un élément imaginé. L’enfant y prend plaisir quand il a commencé à se différencier de sa mère (la personne). Exemple : le jeu du coucou entraîne du plaisir et de la jubilation en lien avec l’angoisse de l’absence de la mère.
La plupart des jeux symboliques mettent en œuvre des mouvements et des actes complexes. Ils sont à la fois sensorimoteurs et symboliques. Les fonctions du jeu symbolique sont multiples : compensation, réalisation d’un désir, régulation d’un conflit, façon pour l’enfant de se soustraire à la réalité.

Les jeux de fabrication : Dans ces jeux, l'enfant modifie les objets de son entourage. Il peut donc aussi essayer de les casser pour essayer de construire autre chose. Les jeux de construction sont des jeux de fabrication définis sur mesure. Pour Wallon  ces jeux participent des jeux symboliques.

Les jeux de Règle : La règle suppose des interactions sociales ou au moins des relations internes individuelles. A partir d’un moment, chez l’enfant, il n’y a plus de jeux sans règle. On peut situer le début de ces règles vers 7 ans. La règle devient impérieuse et elle amène une sorte de socialisation.

Les jeux de Prouesse : on parle aussi de jeux de compétition. On peut les ranger dans la catégorie précédente. Les enfants de 7 à 10 ans en sont friants. Ils correspondent à un besoin de se mesurer, de se tester, de se comparer, avec des risques de conflits, de frustrations, de dévalorisations... C'est à l'enseignant ou l'éducateur de jauger la nature du jeu et de pallier les risques repérés.

Listage fonctionnel commun
En se fondant sur leurs caractéristiques propres, on peut distinguer :
¤ Jeux de parcours Exemple : rallye, course au trésor …
¤ Jeux de capture Exemple : balle au prisonnier, le gendarme et les voleurs …
¤ Jeux de position Exemple : jeu d'échecs, jeu de Go
¤ Jeux de calcul Dont jeux de cartes
¤ Jeux d’induction Exemple : jeux du portrait, cache-tampon
¤ Jeux d’expression orale Exemple : joutes verbales, jeux de mots, charades …
¤ Jeux d’ambiance Et jeux de société …
¤ Jeux de simulation Dont jeux d'assemblage (Meccano, Lego …) jeux d'imitation (la marchande)
¤ Jeux de rôle Dont jeux sérieux cf. http://eduscol.education.fr/dossier/jeuxserieux
¤ Jeux de réalité virtuelle (informatique et/ou web).
Certaines de ces catégories semblent plus propices à la genèse de jeux à visée mathématique. Il s'agit des jeux de parcours, de calcul, d'induction, d'ambiance et de simulation..

L'apport éventuel de l'informatique, par exemple comme substitut d'un joueur, n'est pas esquissé ici.
On garde ici l'idée que le jeu contre l'ordinateur reste de l'ordre du training.
Penser aux échecs, aux dames, bientôt au jeu de Go : l'homme ne gagne plus contre la machine.
Dans le cadre pédagogique, on est amené à programmer des comportements experts ou malhabiles - l'analyse des choix de programmation dépasse le cadre de ce résumé.