{"text_format":"3","workbook":"xls","n_sheets":5,"sheets":["cahier de brouillon","mode d'emploi","Exemples","Devinettes","Solutions !"],"not_rendered":{"images":16,"macros":1,"external_links":1,"defined_names":79},"read":"whole","date_system":"1900","formulas":"cached_only"}

{"sheet":"cahier de brouillon","index":0,"n_rows":1,"n_cols":1,"rows_kept":1,"merged":[[0,0,0,20]],"flags":["formulas_cached_only"]}
["Profitez de la zone ci-dessous pour déclenchez vos calculs. Pour aller (ou revenir) à la feuille Devinettes, cliquez sur cette ligne."]

{"sheet":"mode d'emploi","index":1,"n_rows":85,"n_cols":6,"rows_kept":85,"merged":[[4,2,18,5],[36,3,41,5],[43,3,47,5],[49,3,50,5],[52,3,55,5],[60,3,62,5],[64,3,66,5],[68,3,70,5],[72,3,73,5],[78,3,80,5]],"flags":["formulas_cached_only"]}
[]
[null,"Syntaxe générale"]
[null,null,"= <nom de la fonction> (<arguments>)"]
[null,"Les fonctions décrites ci-dessous ont été développées rapidement sous Visual Basic Editor. D'où certaines limitations à l'usage."]
[null,null,"Ces fonctions ne sont actives que si le bouton [Activer les macros] a été cliqué lors de l'ouverture du classeur."]
{"$rows_empty":14}
[null,"La fonction attend 1 ou 2 arguments. Dans ce cas, ils doivent être séparés par un point-virgule."]
[null,null,"Les valeurs passées sont des nombres de tous types, sauf pour la fonction BaseDec qui attend une chaîne de caractère."]
[null,null,"Lorsque des nombres sont passés, ils sont systématiquement arrondis à l'entier le plus proche."]
[null,"La valeur maximum admissible est a priori 2147483646. Cette borne peut descendre du fait de la mémoire disponible"]
[null,null,"pour les calculs ; c'est le cas par exemple de la fonction SuitePremiers(n) qui plafonne aux alentours de 1700."]
[null,null,"La valeur 0 n'est acceptée que lorsqu'elle ne déclenche pas d'erreur de calcul."]
[null,"Tous les modes de référencement sont admissibles :",null,null,"=EstPremier(51)"]
[{"$nulls":4},"=EstPremier(C8)"]
[null,null,"\"le_nombre\" référencie une cellule",null,"=EstPremier(le_nombre)"]
[null,null,"Il n'est pas possible de passer comme argument un nom désignant une plage de cellules."]
[null,"En retour la fonction rend soit un booleen, soit une valeur numérique, soit une chaine alphanumérique."]
[null,null,"Les différents cas possibles sont précisés ci-dessous."]
[]
[null,"Autour de la primarité"]
[null,null,"EstPremier(n)","Rends VRAI si n est un nombre premier, FAUX sinon."]
[{"$nulls":3},"n compris strictement entre 0 et 2147483647"]
[]
[null,null,"SuitePremiers(n)","Rends sous forme d'une liste plate l'ensemble des nombres premiers compris entre 2 et n. Cette fonction est assez gourmande en mémoire et ne permet pas une valeur d'entrée très grande.Par ailleurs, la chaîne rendue peut excéder très rapidement les 255 caractères admissibles par une cellule. Avant de lancer l'appel à la fonction, prévoir de fusionner suffisamment de cellules. Voir exemple sur la feuille Exemples. Comparer avec fonction suivante."]
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[null,null,"ListePremiers(De; A)","Rends sous forme d'une liste plate l'ensemble des nombres premiers compris entre 2 et n. Cette fonction reste gourmande en mémoire, mais permet des explorations plus lointaines en gardant proches la valeur des deux arguments. ListePremiers(255000;257000) retourne une liste de 159 nombres premiers, là où SuitePremiers(255000) échoue lamentablement.\nMême contrainte au niveau de l'accueil par Excel du résultat : fusionner !"]
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[null,null,"Facteurs(n)","Rends sous forme d'une liste plate l'ensemble des facteurs premiers entrant dans la décomposition du nombre n. Par exemple Facteur (2004) rend 2 2 3 167."]
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[null,null,"Décomposition(n)","Rends sous forme d'une chaîne la décomposition en facteurs premiers du nombre n. Par exemple Décomposition (2004) rend 2^2 * 3 * 167 Malheureusement, la fonction Eval des versions précédentes d'Excel ayant disparu, il n'est pas possible de réinjecter le résultat dans un autre calcul.Le moins mal commode consiste à copier la cellule, à lancer un collage spécial (par valeurs) avant d'effectuer les manipulations désirées."]
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[null,"Autour de la divisibilité"]
[null,null,"estmultiple(n1;n2)","Rends VRAI si n2 divise n1 ; n2 ne peut être nul évidemment."]
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[null,null,"Diviseurs(n)","Rends sous forme d'une liste plate l'ensemble des diviseurs du nombre n. Ainsi Diviseurs(2004) retourne la liste 1 2 3 4 6 12 167 334 501 668 1002 2004 Comme pour les autres fonctions retournant une chaîne alphanumérique, prévoir une place suffisante, en groupant plusieurs cellules au besoin."]
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[null,null,"PGCD(n1;n2[;n3;…;n5])","Remplace la fonction fournie par Excel et accessible après appel au menu Outils/Macros complémentaires. Dans cette implémentation les deux premiers arguments n1 et n2 sont obligatoires, les 3 autres facultatifs.\nTous doivent être positifs."]
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[]
[null,null,"PPCM(n1;n2[;n3;…;n5])","Remplace la fonction fournie par Excel et accessible après appel au menu Outils/Macros complémentaires. Dans cette implémentation les deux premiers arguments n1 et n2 sont obligatoires, les 3 autres facultatifs.\nTous doivent être positifs."]
[]
[]
[]
[null,null,"Bezout(n1,n2)","Retourne une chaîne alphanumérique de la forme u * n1 - v * n 2 = d, où u et v sont deux entiers et d le pgcd des entiers n1 et n2. Noter que Bezout(n2;n1) rend un résultat différent. Voir la feuille Exemples !"]
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[]
[null,"Changements de base"]
[null,null,"DecBase(n;base)","Rends sous forme d'une chaîne alphanumérique l'expression dans la base base du nombre n fourni."]
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[null,null,"BaseDec(chaîne;base)","Rends sous forme d'un nombre la valeur décimale d'un nombre exprimé dans la base base sous forme d'une chaîne chaine. Lorsque la base excède 10, compléter les chiffres par les premières lettres de l'alphabet. Par exemple {0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B} sont utilisés pour la base 12, {0 1 ... D E F} pour la base 16."]
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[null,null,"Pour ces deux fonctions la valeur admissible pour base est comprise entre 2 et 36. Cf. l'exemple avec zzzz en base 36."]
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[null,"Pour tout renseignement, avis, suggestion, et tutti frutti, écrire à :",{"$nulls":3},"didier.bertin@versailles.iufm.fr"]

{"sheet":"Exemples","index":2,"n_rows":86,"n_cols":10,"rows_kept":86,"merged":[[14,2,14,4],[21,3,24,9],[26,3,38,9],[42,3,45,9],[46,3,58,9]],"flags":["formulas_cached_only"]}
[]
[null,"n1","n2","estmultiple(n1;n2)",null,"n","EstPremier(n)"]
[null,80,0,"#Nb positif attendu",null,null,"#Nb positif attendu"]
[null,2147483646,50,false,null,73,true]
[null,null,4,true,null,2147483646,false,"Impossible d'aller plus loin sinon erreur"]
[]
[null,"n","Diviseurs(n)",{"$nulls":3},"n","Facteurs(n)","n","Décomposition(n)"]
[null,2004,"1 2 3 4 6 12 167 334 501 668 1002 2004",{"$nulls":3},2004,"2 2 3 167",2004,"2^2 * 3 * 167"]
[null,1002,"1 2 3 6 167 334 501 1002",{"$nulls":3},1002,"2 3 167",1002,"2 * 3 * 167"]
[null,501,"1 3 167 501",{"$nulls":3},501,"3 167",501,"3 * 167"]
[null,334,"1 2 167 334",{"$nulls":3},334,"2 167",334,"2 * 167"]
[null,167,"1 167",{"$nulls":3},167,"167",167,"167"]
[null,458,"1 2 229 458",{"$nulls":3},458,"2 229",458,"2 * 229"]
[null,12345671,"1 13 949667 12345671",{"$nulls":4},"#Nb positif attendu",null,"#Nb positif attendu"]
[null,949663,"1 11 13 29 143 229 319 377 2519 2977 4147 6641 32747 73051 86333 949663",{"$nulls":3},12345671,"13 949667",12345671,"13 * 949667"]
[{"$nulls":6},949663,"11 13 29 229",949663,"11 * 13 * 29 * 229"]
[]
[null,null,"n","SuitePremiers(n)"]
[null,null,8,"2 3 5 7"]
[null,null,15,"2 3 5 7 11 13"]
[null,null,91,"2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89"]
[null,null,523,"2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523"]
[]
[]
[]
[]
[null,null,1777,"2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97 101 103 107 109 113 127 131 137 139 149 151 157 163 167 173 179 181 191 193 197 199 211 223 227 229 233 239 241 251 257 263 269 271 277 281 283 293 307 311 313 317 331 337 347 349 353 359 367 373 379 383 389 397 401 409 419 421 431 433 439 443 449 457 461 463 467 479 487 491 499 503 509 521 523 541 547 557 563 569 571 577 587 593 599 601 607 613 617 619 631 641 643 647 653 659 661 673 677 683 691 701 709 719 727 733 739 743 751 757 761 769 773 787 797 809 811 821 823 827 829 839 853 857 859 863 877 881 883 887 907 911 919 929 937 941 947 953 967 971 977 983 991 997 1009 1013 1019 1021 1031 1033 1039 1049 1051 1061 1063 1069 1087 1091 1093 1097 1103 1109 1117 1123 1129 1151 1153 1163 1171 1181 1187 1193 1201 1213 1217 1223 1229 1231 1237 1249 1259 1277 1279 1283 1289 1291 1297 1301 1303 1307 1319 1321 1327 1361 1367 1373 1381 1399 1409 1423 1427 1429 1433 1439 1447 1451 1453 1459 1471 1481 1483 1487 1489 1493 1499 1511 1523 1531 1543 1549 1553 1559 1567 1571 1579 1583 1597 1601 1607 1609 1613 1619 1621 1627 1637 1657 1663 1667 1669 1693 1697 1699 1709 1721 1723 1733 1741 1747 1753 1759 1777"]
[null,"maximum semble-t-il"]
{"$rows_empty":12}
[null,"De","A","ListePremiers(De; A)"]
[null,5,9,"7"]
[null,18500,19000,"18503 18517 18521 18523 18539 18541 18553 18583 18587 18593 18617 18637 18661 18671 18679 18691 18701 18713 18719 18731 18743 18749 18757 18773 18787 18793 18797 18803 18839 18859 18869 18899 18911 18913 18917 18919 18947 18959 18973 18979"]
[]
[]
[]
[null,255000,257000,"255007 255019 255023 255043 255049 255053 255071 255077 255083 255097 255107 255121 255127 255133 255137 255149 255173 255179 255181 255191 255193 255197 255209 255217 255239 255247 255251 255253 255259 255313 255329 255349 255361 255371 255383 255413 255419 255443 255457 255467 255469 255473 255487 255499 255503 255511 255517 255523 255551 255571 255587 255589 255613 255617 255637 255641 255649 255653 255659 255667 255679 255709 255713 255733 255743 255757 255763 255767 255803 255839 255841 255847 255851 255859 255869 255877 255887 255907 255917 255919 255923 255947 255961 255971 255973 255977 255989 256019 256021 256031 256033 256049 256057 256079 256093 256117 256121 256129 256133 256147 256163 256169 256181 256187 256189 256199 256211 256219 256279 256301 256307 256313 256337 256349 256363 256369 256391 256393 256423 256441 256469 256471 256483 256489 256493 256499 256517 256541 256561 256567 256577 256579 256589 256603 256609 256639 256643 256651 256661 256687 256699 256721 256723 256757 256771 256799 256801 256813 256831 256873 256877 256889 256901 256903 256931 256939 256957 256967 256981"]
{"$rows_empty":12}
[{"$nulls":4},"PGCD(n1;n2;n3)"]
[null,"n1","n2","n3",null,"PPCM(n1;n2;n3)","n1*n2[*n3]","PGCD*PPCM"]
[null,42,72,127,6,64008,384048,384048]
[null,54,72,null,18,216,3888,3888]
[null,42,null,null,"#Nb positif attendu","#Nb positif attendu",0,{"$error":"#VALUE!"}]
[null,2355,null,1500,"#Nb positif attendu","#Nb positif attendu",0,{"$error":"#VALUE!"}]
[null,72,42,null,6,504,3024,3024]
[null,"n1=",2355,"n2=",825]
[null,null,"PGCD(n1;n2)=",15,null,"n1","n2","Bezout(n1,n2)"]
[null,null,"PPCM(n1;n2)=",129525,null,2355,825,"48 * 2355 - 137 * 825 = 15"]
[null,null,"Décomposition(n1)=","3 * 5 * 157",null,825,2355,"20 * 825 - 7 * 2355 = 15"]
[null,null,"Décomposition(n2)=","3 * 5^2 * 11",null,37,73,"2 * 37 - 1 * 73 = 1"]
[null,null,"Décomposition(PGCD(n1;n2))=","3 * 5",null,73,37,"36 * 73 - 71 * 37 = 1"]
[null,null,"Décomposition(PPCM(n1;n2))=","3 * 5^2 * 11 * 157",null,1010,1001,"445 * 1010 - 449 * 1001 = 1"]
[null,null,"Décomposition(n1*n2)=","3^2 * 5^3 * 11 * 157",null,1001,1010,"561 * 1001 - 556 * 1010 = 1"]
[]
[null,"Changements de base"]
[null,"base 10 à base <base>"]
[null,"n","base","DecBase(n;base)"]
[null,4095,8,"7777"]
[null,4095,16,"FFF"]
[null,4095,36,"35R"]
[null,"base <base> à base 10"]
[null,"n","base","BaseDec(chaîne;base)"]
[null,"7777",8,4095]
[null,"FFF",16,4095]
[null,"zzzz",36,1679615]

{"sheet":"Devinettes","index":3,"n_rows":80,"n_cols":14,"rows_kept":80,"merged":[[0,3,1,13],[3,3,3,12],[4,3,4,13],[5,3,5,13],[6,3,7,13],[8,3,8,13],[10,3,10,13],[11,3,12,13],[13,3,14,13],[17,3,19,13],[20,3,22,13],[23,3,25,13],[26,3,26,13],[28,3,28,13],[29,3,29,13],[30,3,30,13],[31,3,31,13],[33,3,34,13],[35,3,36,13],[37,3,37,13],[38,3,39,13],[40,3,41,13],[43,3,44,13],[45,3,45,13],[46,3,46,13],[47,3,48,13],[49,3,50,13],[52,3,59,6],[52,7,59,13],[61,3,64,13],[65,3,68,13],[69,3,72,13],[73,3,78,13],[79,3,81,13]],"flags":["formulas_cached_only"]}
[{"$nulls":3},"Cliquez sur le numéro d'une devinette (par exemple D_14) pour accéder à l'élément de corrigé correspondant.\nCliquez sur la flèche -> pour accéder directement à la feuille intitulée 'cahier de broullon'."]
[]
[null,null,"Questions de bases…"]
[null,"D_01","->","Ecrire en base 9 puis en base 99 le nombre qui s’écrit 9999 dans notre bonne vieille base 10. Vérifiez ce que vous pouvez avec le tableur."]
[null,"D_02","->","Ecrire en base 2 le nombre qui s’écrit 22 en base 10. Convertir 333 en base 3, 4444 en base 4, et ainsi de suite… Vérifiez avec le tableur."]
[null,"D_03","->","Traduire en base 7 l’entier qui s’écrit 3772 dans notre base 10. Puis traduire dans la base 12 : on prendra l’alphabet { Ø 1 2 3 4 5 6 7 8 9 a  b }."]
[null,"D_04","->","Avec trois chiffres a, b, c, je peux écrire un nombre abc en base 7 ou cba en base 11 ; mieux, ces deux nombres sont égaux ! Trouvez ces trois chiffres a, b, c. Valeur dans la base 10."]
[]
[null,"D_05","->","Dans une certaine base a le produit 21x14=324 est correct. Quelle est cette base ? Même question pour le produit 12x23=276."]
[null,null,"Nombres et facteurs Premiers"]
[null,"D_06","->","Le nombre 73 939 133 est vraiment très curieux . Mais encore ? Conseil : observez les nombres obtenus en lui retirant des chiffres à droite."]
[null,"D_07","->","Le nombre 357 686 312 646 216 567 629 137 est tout aussi curieux. Malheureusement, vous ne pourrez pas le vérifier du fait des limitations d'Excel. Mais vous pouvez en extraire 567 629 137 qui reste tout aussi curieux. Ce nombre a été trouvé par Chris Caldwell."]
[]
[null,"D_08","->","Décomposez en produit de nombres premiers les nombres indiqués ci-dessous (utilisez la calculette, mais avec économie) puis vérifiez votre calcul grâce à la feuille de calcul : utilisez au choix la fonction Facteurs ou Décomposition."]
[]
[{"$nulls":3},753,null,856,null,990,null,2184,null,3150,null,3960]
[{"$nulls":3},3064,null,5145,null,6018,null,16335,null,34521,null,56805]
[null,"D_09","->","Comparez les décompositions en facteurs premiers de 2666 et 6665 ; de 26666 et 66665 ; etc. En déduire une conjecture concernant les fractions 2/5, 26/65, 266/665, 2666/6665. Même recherche avec 49..9/9..9/8 (autant de 9 en haut et en bas), 16..6/6..64 (autant de 6 en haut et en bas), 19..9/95..5 (autant de 9 en haut que de 5 en bas). Question subalterne : constater est-il démontrer ?"]
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[null,"D_10","->","On prend un nombre n quelconque ; on le divise par 111 ; quel est son reste ? Maintenant, on le multiplie par 1000, puis on le divise par 111 ; quel reste obtient-on ? Essayez avec plusieurs valeurs pour n avant de généraliser. En déduire que les nombres 111 111, 100 010 001, 10 000 100 001 sont tous divisibles par 111. Etablissez enfin leurs décompositions respectives en produit de facteurs premiers."]
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[null,"D_11","->","On considère le produit P=2x3x5x7x11x13x17. Décomposition en facteurs premiers? On considère les 16 nombres entiers P+2, P+3, P+4, P+5, P+6, … ,P+15, P+16, P+17. Montrez qu’aucun d’eux n’est un nombre premier. On veut trouver 35 nombres consécutifs qui ne soient pas premiers. En quoi le nombre P’=2x3x5x…x31x37 permet-il d’exhiber ces nombres cherchés ? Généralisation ?"]
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[null,"D_12","->","La devinette est la suivante : “je prends un nombre ; je lui ajoute son carré ; je lui ajoute encore 1 ; mon tout est un multiple de 13 ; qui suis-je ?”"]
[null,null,"Critères de divisibilité"]
[null,"D_13","->","Décomposez 111 111 en produit de facteurs premiers. En déduire que 888 888 est divisible par 37."]
[null,"D_14","->","Un nombre s’écrit 1xxy en base 10. Déterminez x et y pour que ce nombre soit divisible par 5 et par 9."]
[null,"D_15","->","Un nombre s’écrit 37a28b. Trouvez a et b afin que ce nombre soit divisible par 6 et par 45."]
[null,"D_16","->","On doit ranger 1001 petits cubes de 2 cm d’arête. Pourquoi une boite de 14 par 22 par 26 cm convient-elle parfaitement ?"]
[null,null,"Diviseurs communs et PGCD"]
[null,"D_17","->","Quels sont tous les diviseurs du nombre 10101 ? Quels sont tous les diviseurs du nombre 111111 ? Quels sont les diviseurs communs à ces deux nombres ? Quel est le plus grand diviseur commun à ces deux nombres ?"]
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[null,"D_18","->","PGCD des couples d’entiers : (91,56) ; (286,121) ; (13,119) ? Rechercher les PGCD directement, au besoin en vous aidant a minima de la calculette. Vérifiez vos réponses à l'aide du tableur."]
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[null,"D_19","->","Décomposez en produit de facteurs premiers les nombres 286 et 121 ainsi que leur PGCD. Constat ? Règle pratique d’obtention ?"]
[null,"D_20","->","On dispose de pièces de 2 € et de 5 €. Le commerçant rend sa monnaie avec le même type de pièces. Précisez les tractations pour l’achat d’un article coûtant respectivement 56 €, 73 €, 99 € ."]
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[null,"D_21","->","J’ai déposé à ma banque un chèque de X euros et Y centimes. Le caissier s’est trompé et m’a versé Y francs et X centimes. Je n’ai rien dit parce que j’ai touché 5 centimes de plus que le double de la somme libellée. Valeur réelle de mon chèque ?"]
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[null,null,"Multiples communs et PPCM"]
[null,"D_22","->","Calculez les 25 premiers multiples du nombre 42. Evaluez de même les 25 premiers multiples de 72. Nombres communs aux deux listes obtenues ? Quel est le plus petit nombre de cette liste ? De quoi serait constituée la liste des multiples communs aux deux nombres 42 et 72 ?"]
[null,"D_23","->"]
[{"$nulls":3},"Décomposez en produits de facteurs premiers les nombres 42 et 72 puis leur PPCM. Constatation ? Règle pratique d’obtention ?"]
[null,"D_24","->","Quel est le plus petit entier divisible par 2, par 5, par 6 ? Quel est le plus petit entier qui fournit le même reste lorsqu’on le divise par 11 et par 9 ?"]
[null,"D_25","->","L’un comptine ainsi : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 2 et ainsi de suite. L’autre comptine comme cela : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 1 etc. Avez-vous vu la différence ? Les deux débutent au même moment. Quand prononceront-ils à nouveau le même chiffre ?"]
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[null,"D_26","->","Deux horloges ne sont pas bien synchronisées. La première fait entendre un top toutes les minutes. La seconde s’exclame toutes les 62 secondes. On les met en marche à midi pile. Au bout de combien de temps délivreront-elles leur top en même temps ? Un peu plus tard, la deuxième horloge fait entendre son top 16 secondes après la première. Quelle heure est-il ?"]
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[null,"D_27","->","Paul et Virginie trottinent allègrement sur deux pistes circulaires comme ceci :"]
[{"$nulls":3},"Sachant que Paul et Virginie partent ensemble de A à midi, quand se recroiseront-ils à nouveau, et en quel point ?"]
{"$rows_empty":7}
[null,null,"Problèmes divers",null,null,"Profitez du tableur pour initiez vos recherches ou vérifiez certains résultats."]
[null,"D_28","->","(D’après Rouen 93) Des cinq chiffres composant le prix de 36 bidules, on ne peut lire que le chiffre des centaines (un 4) et celui des dizaines (un 3). On sait de plus qu’un bidule coûte entre 1 100 F et 1 450 F.\n1) Donner les prix possibles de 36 bidules (il y a trois solutions possibles).\n2) Mais en fait, le prix d’un bidule est un nombre premier. Quel est alors le prix des 36 bidules et partant d’un d’entre eux ?\n"]
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[null,"D_29","->","a) Une collection d’objets est organisée en paquets de cinq. Il y a 26 paquets de cinq et 3 objets restants. Ecrire le nombre d’objets de cette collection en base 5. Quelle aurait été l’organisation de cette collection si on avait regroupé les objets par paquets de 10 ?\nb) Une quantité d’objets s’écrit 3021 en base cinq. Comment s’écrirait ce nombre en base dix ?\nc) Une quantité X d’objets s’écrit a0c en base cinq (a > 0). Quelles sont en base dix les valeurs possibles de X ?\n"]
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[null,"D_30","->","(from Orléans-Tours 93) 1) Ecrire en base douze le nombre 14410 .\n2) Ecrire en base dix le nombre qui s’écrit 1000 en base douze.\n3) On désigne par 0, 1, 2, 3, …, 9, a, b les douze chiffres utilisés en base douze. Ecrire en base dix d’une part les nombres a, b , ab, ba, d’autre part le produit de a par b.\n"]
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[null,"D_31","->","(Montpellier 93) Tous les raisonnements et calculs devront être clairement explicités.\n1) Trouver l’écriture chiffrée en base trois du nombre 1+3+32+33+34+36.\n2) Trouver l’écriture de ce même nombre en base 9.\n3) Trouver l’écriture chiffrée du nombre 5x(5x(5x(5+4)+3)+2)+1 en base 5.\n4) Pour écrire un nombre dans la base seize, on utilise l’alphabet 0, 1, 2, …, 9,a, b, …, e, f.\nTrouver l’écriture chiffrée du nombre (43+1)x(43+1) dans la base seize.\n"]
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[null,"D_32","->","(Montpellier 94)\na) Déterminer la base a (si elle existe) dans laquelle 113a =21a + 32a.\nb) Déterminer la base b (si elle existe) dans laquelle 26b + 12b=43b.\n"]

{"sheet":"Solutions !","index":4,"n_rows":116,"n_cols":5,"rows_kept":116,"merged":[[0,3,1,13],[3,3,4,13],[5,3,5,13],[6,3,6,13],[7,3,12,13],[14,3,34,13],[35,3,44,13],[46,3,46,13],[47,3,47,13],[48,3,48,13],[49,3,50,13],[51,3,56,13],[57,3,59,13],[60,3,68,13],[70,3,70,13],[71,3,88,13],[89,3,89,13],[90,3,90,13],[92,3,92,13],[93,3,93,13],[94,3,94,13],[95,3,96,13],[97,3,98,13],[100,3,101,13],[102,3,102,13],[103,3,103,13],[104,3,104,13],[105,3,106,13],[107,3,109,13],[129,3,131,13]],"flags":["formulas_cached_only"]}
[{"$nulls":3},"Cliquez sur le numéro d'une aide (par exemple S_14) pour revenir à la Devinette correspondante.\nCliquez sur la flèche -> pour accéder directement à la feuille intitulée 'cahier de broullon'."]
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[null,null,"Questions de bases…"]
[null,"S_01","->","Introduire la formule =DecBase(9999,9). Pour passer à la base 99, transiter par la base 33 : =DecBase(9999,33) fournit 960. Mais 3 paquets en base 33 font 1 paquet en base 99 et 9 paquets de paquets (3x3) en base 99 font un paquet de paquets en base 99. D"]
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[null,"S_02","->","Introduire les formules =DecBase(22,2), =DecBase(333,3) etc. pour vérifier les calculs manuels."]
[null,"S_03","->","Introduire les formules =DecBase(3772,7), =DecBase(3772,12) pour vérifier les calculs manuels."]
[null,"S_04","->","La copie d'écran ci-dessous offre deux méthodes de recherches (très) tâtonnantes."]
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[{"$nulls":3},"Pour accélérer la recherche, il est loisible de démontrer qu'à priori : b = 12a - 30c . Le problème ne dépend donc plus que des valeurs de a et c. En connaissant bien Excel, on peut propager la ligne 9 (sur la copie d'écran) 9 fois pour que a prenne toutes les valeurs de 1 à 9. En tapant successivement les 9 valeurs possibles pour c, on trouve vite les deux solutions 502 et 361. La copie d'écran exhibe l'une des deux solutions."]
{"$rows_empty":20}
[null,"S_05","->","La copie d'écran ci-dessous doit permettre d'initier une recherche fructueuse."]
{"$rows_empty":9}
[null,null,"Nombres et facteurs Premiers"]
[null,"S_06","->","Ce nombre ainsi que tous ceux obtenus en lui retirant des chiffres à droite sont premiers."]
[null,"S_07","->","Ce nombre (357 686 312 646 216 567 629 137) ainsi que toux ceux obtenus en lui retirant des chiffres à droite (d'où 567 629 137) sont premiers."]
[null,"S_08","->","Le tableur ici ne sert que d'outil de vérification. Donc on passe …"]
[null,"S_09","->","Le tableur permet vite de poser les égalités voulues, en comparant décomposition en facteurs premiers des numérateurs et des dénominateurs associés. Ces fractions sont parfois appelées fractions diaboliques ! Tout un programme qui ne peut remplacer une démonstration."]
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[null,"S_10","->","La copie d'écran ci-dessous permet de lancer la recherche. La justification ne provient pas d'Excel. Fin de D_10 facile grâce aux fonctions prodiguées par le module."]
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[null,"S_11","->","Fixer la valeur du produit P=2x3x5x7x11x13x17 dans une cellule, puis sa décomposition en facteurs premiers dans la cellule suivante. Par ctrl-glisser, engendrer les 16 nombres entiers P+2, P+3, P+4, P+5, P+6, … ,P+15, P+16, P+17 dans 16 cellules contigües. Appliquer la fonction EstPremier(n) à ces cellules et conclure. La suite de D_11 n'est plus dans le champ de compétences du module Excel."]
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[null,"S_12","->","La copie d'écran ci-contre permet d'amorcer la recherche ."]
{"$rows_empty":8}
[null,null,"Critères de divisibilité"]
[null,"S_13","->","Profiter de la fonction Facteurs (n) pour répondre."]
[null,"S_14","->","S'inspirer de la copie d'écran ci-dessous pour trouver les deux solutions."]
{"$rows_empty":17}
[null,"S_15","->","Ici le raisonnement bien conduit est plus rapide que toutes les manips sur Excel. Solution : 377280 = 2 x 45 x 4192 ."]
[null,"S_16","->","Passer par les factorisations de tous les nombres en jeu pour répondre."]
[null,null,"Diviseurs communs et PGCD"]
[null,"S_17","->","Profiter de la fonction Facteurs (n) ou de la fonction Décomposition (n) pour répondre."]
[null,"S_18","->","Exo classique. RAS"]
[null,"S_19","->","Idem."]
[null,"S_20","->","Taper dans deux cellules les formules : =bezout(5;2) et =bezout(2;5). On en déduit vite que pour un achat de 56 €, on peut donner 168 pièces de 2 € et se faire rendre 56 pièces de 5 € ou donner 56 pièces de 5 € et récupérer 112 pièces de 2 €. Etc. Vive les billets de 20 € voire 50 € ..."]
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[null,"S_21","->","Après analyse du problème, on tombe sur l'équation : 98.Y - 199.X = 5. Utiliser la fonction Bezout(n1;n2) pour établir : 132 x 98 - 65 x 199 = 1 = 33 x 199 - 67 x 98. On en déduit : 2x(132 x 98 - 65 x 199)+3x(33 x 199 - 67 x 98)=5=98x63-199x31 ; une réponse possible est 31,63 €"]
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[null,null,"Multiples communs et PPCM"]
[null,"S_22","->"," 72 et 42. Augmenter ces valeurs progressivement selon le modèle ci-contre.\nLe tableau de 2 colonnes et 25 lignes, non visualisé ici, fait apparaître une première valeur commune : 504, puis 1008."]
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[null,"S_23","->","Question de cours … facile avec les fonctions disponibles dans ce module."]
[null,"S_24","->","Essayer =PPCM(2;PPCM(5;6)) ;  99 est le plus petit entier qui fournit le même reste (soit 0) lorsqu’on le divise par 11 et par 9. Intérêt de la devinette ?"]
[null,"S_25","->","Essayer =PPCM(9;10) et conclure. Ou profiter des capacités d'Excel pour dupliquer les cellules. Mais cela risque d'être un peu long."]
[null,"S_26","->","Invoquer le PPCM de 60 et 62.Le prochain top commun aura lieu  le lendemain à 7 heures du soir (pour la première horloge) et à  6 heures du soir pour la seconde horloge qui retarde.Comme ça en passant : elle sonnera 16 s après sa camarade à 3 heures du mat."]
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[null,"S_27","->","Le PPCM de 4 et 6 est 12 : quand Paul termine son troisième tour, Virginie achève son second, tout ceci 12 minutes après leur départ. Mais cette rencontre a lieu au point A ; la vraie question est de savoir s’ils ne pourraient se rencontrer, plus tôt, c’est à dire en B. Un rapide petit chronogramme permet de répondre négativement."]
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[null,null,"Problèmes divers"]
[null,"S_28","->"]
[null,"S_29"]
[null,"S_30",null,null,"Profitez du tableur pour initiez vos recherches ou vérifiez certains résultats."]
[null,"S_31"]
[null,"S_32"]